- 微分几何 导论
- 第1章 第1节 向量代数复习
- 第1章 第2节 向量函数微积分（1）
- 第1章 第2节 向量函数微积分（2）
- 第1章 第3节 标架和标架场（1）
- 第1章 第3节 标架和标架场（2）
- 第1章 预备知识 习题课
- 第2章 第1节 参数化曲线与曲线的参数表示（1）
- 第2章 第1节 参数化曲线与曲线的参数表示（2）
- 第2章 第2节 曲线的弧长和弧长元素（1）
- 第2章 第2节 曲线的弧长和弧长元素（2）
- 第2章 第3节 曲线的曲率和Frenet标架（1）
- 第2章 第3节 曲线的曲率和Frenet标架（2）
- 第2章 第4节 曲线的挠率和Frenet公式（1）
- 第2章 第4节 曲线的挠率和Frenet公式（2）
- 第2章 第4节 曲线的挠率和Frenet公式（3）
- 第2章 第5节 曲线在一点附近的结构
- 第2章 第6节 曲线论基本定理（1）
- 第2章 第6节 曲线论基本定理（2）
- 第2章 第7节 特殊曲线组（1）
- 第2章 第7节 特殊曲线组（2）
- 第2章 曲线的局部微分几何 习题课
- 第3章 第1节 参数化曲面（1）
- 第3章 第1节 参数化曲面（2）
- 第3章 第2节 直纹面与可展曲面（1）
- 第3章 第2节 直纹面与可展曲面（2）
- 第3章 第2节 直纹面与可展曲面（3）
- 第3章 第3节 曲面的第一基本形式（1）
- 第3章 第3节 曲面的第一基本形式（2）
- 第3章 第3节 曲面的第一基本形式（3）
- 第3章 第4节 局部等距对应（1）
- 第3章 第4节 局部等距对应（2）
- 第3章 第5节 局部正交参数网与等温参数
- 第3章 曲面的第一基本形式 习题课（1）
- 第3章 曲面的第一基本形式 习题课（2）
- 第3章 曲面的第一基本形式 习题课（3）
- 第4章 第1节 曲面的第二基本形式（1）
- 第4章 第1节 曲面的第二基本形式（2）
- 第4章 第2节 法曲率
- 第4章 第3节 自然标架的运动公式（1）
- 第4章 第3节 自然标架的运动公式（2）
- 第4章 第4节 Weingarten变换（1）
- 第4章 第4节 Weingarten变换（2）
- 第4章 第5节 曲面上的曲率概念（1）
- 第4章 第5节 曲面上的曲率概念（2）
- 第4章 第7节 曲面一点附近的形状（2）
- 第4章 第8节 特殊曲面的曲率特征
- 第4章 曲面的第二基本形式与曲面上的曲率 习题课（1）
- 第4章 曲面的第二基本形式与曲面上的曲率 习题课（2）
- 第4章 曲面的第二基本形式与曲面上的曲率 习题课（3）
- 第4章 第6节 曲面的特殊参数网
- 第4章 第7节 曲面一点附近的形状（1）
- 第5章 第1节 曲面论基本方程（1）
- 第5章 第1节 曲面论基本方程（2）
- 第5章 第2节 曲面论基本定理（1）
- 第5章 第2节 曲面论基本定理（2）
- 第6章 第1节 测地曲率与测地线（1）
- 第6章 第1节 测地曲率与测地线（2）
- 第6章 第3节 常曲率曲面与非欧几何模型
- 微分几何 总复习
微分几何是运用微积分的理论研究空间的几何性质的数学分支学科。古典微分几何研究三维空间中的曲线和曲面，而现代微分几何开始研究更一般的空间----流形。微分几何与拓扑学等其他数学分支有紧密的联系，对物理学的发展也有重要影响。爱因斯坦的广义相对论就以微分几何中的黎曼几何作为其重要的数学基础。
微分几何的产生和发展是和微积分密切相连的。在这方面第一个做出贡献的是瑞士数学家欧拉（L.Euler）。1736年他首先引进了平面曲线的内在坐标这一概念，即以曲线弧长这一几何量作为曲线上点的坐标，从而开始了曲线的内在几何的研究。十九世纪初，法国数学家蒙日（G. Monge）首先把微积分应用到曲线和曲面的研究中去，并于1807年出版了他的《分析在几何学上的应用》一书，这是微分几何最早的一本著作。在这些研究中，可以看到力学、物理学与工业的日益增长的要求是促进微分几何发展的因素。
